Міністерство освіти та науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки
Кафедра теоретичної радіотехніки та радіовимірювань
Звіт з лабораторної роботи №15
Тема «Одномірна статистика та підготовка гістограм»
з дисципліни «Інформатика та обчислювальна техніка»
Мета робoти – засвоїти основні числові методи статистичної обробки, а також виробити навики програмної реалізації цих методів.
Варіант 10
ЗАВДАННЯ.
Для заданої сукупності даних xi з діапазону [x0, xM] обчислити середнє значення і ще дві задані статистичні характеристики. Вивести на екран гістограму розподілу величини x при заданій кількості піддіапазонів K=5.
№п(п
x0
xM
Відліки xi
Обчислювані статистичні характерисики
10
2.0
2.8
2.64 2.40 2.79 2.07 2.06 2.50 2.70 2.72
2.08 2.48 2.74 2.21 2.11 2.64 2.28 2.74
2.58 2.77 2.27 2.42
m, m2, D
ОСНОВНІ СТАТИСТИЧНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ.
Об’єктом дослідження при статистичному аналізі є сукупність фіксованої кількості N числових даних хi (i=1...N), які можуть бути подані у вигляді одномірного масиву. Одномірною статистикою називається подана нижче сукупність статистичних характеристик.
Початкові статистичні моменти k-го порядку:
mk(x)=1/N . (1)
Центральні статистичні моменти k-го порядку:
Mk(x)=1/N . (2)
Якщо при обчисленнях за формулою (1) не обов’язково запам’ятовувати в масиві всі значення хi, а накопичувати суму по мірі надходження (введення) нових значень, то обчислення центральних моментів за формулою (2) вимагає принаймні подвійного перегляду масиву значень xi - одного для обчислення m1 і другого для накопичення Mk. Подані нижче співвідношення між центральними та початковими моментами:
M2=m2–m12; M3=m3–3m1(m2+2m13; M4=m4–4m1(m3+6m12(m2–3m14 (3) дозволяють усунути цю незручність і, розрахувавши за один перегляд масиву початкові моменти, потім обчислити центральні.
Деякі статистичні моменти мають спеціальні назви:
Середнє значення x=m1.
Дисперсія D=M2.
Стандартне відхилення =.
Асиметрія A=M3/M23/2.
Ексцесс E=M4/M22–3.
НА ЕТАПІ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧІ.
Визначити порядок введення заданих значень xi –користувачем з клавіатури, раніше підготованих у файлі даних або з використанням внутрішнього генератора випадкових чисел. Навести необхідні розрахункові формули для обчислення заданих величин. Навести ескіз розміщення на екрані ЕОМ вхідних і вихідних даних, а також гістограми розподілу величини x.
НА ЕТАПІ РОЗРОБКИ СТРУКТУРИ ДАНИХ.
При розробці структури даних передбачити змінні для накопичення сум xk для обчислення центральних моментів та масиву лічильників для формування гістограми.
НА ЕТАПІ ТЕСТУВАННЯ.
В результатах тестування наводяться отримані значення статистичних характеристик та малюнок гістограми.
Після цього оператор вводу значень xi в програмі замінюється оператором присвоєння випадкового значення і, за допомогою тієї ж програми, визначаються статистичні характеристики внутрішнього генератора випадкових чисел.
ВИКОНАННЯ ЗАВДАННЯ.
ТЕКСТ ПРОГРАМИ.
program pr15;
uses crt;
var
a,m1,m2,D,xmin,xmax,h:real;
f:text;
i,j,n,k:integer;
an:array[1..100] of integer;
begin
assign(f,'data.txt');
reset(f);
writeln;
writeln('Enter min and max value');
read(xmin,xmax);
writeln('Enter number of intervals');
read(k);
h:=(xmax-xmin)/k;
for i:=1 to k+1 do an[i]:=0;
writeln('READ DATA AND CALCULATE');
i:=0;m1:=0;m2:=0;
while not(eof(f)) do
begin
read(f,a);
if eof(f) then break;
n:=trunc((a-xmin)/h)+1;
an[n]:=an[n]+1;
m1:=m1+a;
m2:=m2+a*a;
i:=i+1;
end;
n:=i;
writeln('RESULT');
m1:=m1/n;m2:=m2/n;d:=m2-m1*m1;
writeln('n=',n,' m1=',m1:5:2,' m2=',m2:5:2,' d=',d:5:2);
for i:=1 to k do
begin
a:=xmin+(i-1)*h;
write('(',a:5:2,':',(a+...
